Kehlmannin Gauss ja Humboldt

,
Kehlmann	Gauss	Humboldt

Kehlmannin kuva: Martin Kraft, MKr343518 Daniel Kehlmann (Frankfurter Buchmesse 2023), CC BY-SA 4.0

Luin jokin aika sitten Daniel Kehlmannin kirjan Maailman mittaajat. Kirja kertoo kahdesta 1700- ja 1800-lukujen vaihteen aikana eläneestä tiedemiehestä: Carl Friedrich Gauss (1777–1855) on merkittävä saksalainen matemaatikko ja Alexander von Humboldt (1769–1859) preussilainen luonnontieteilijä ja tutkimusmatkailija. Kirjoittaja Daniel Kehlmann on vuonna 1975 Münchenissä syntynyt saksalais-itävaltalainen moneen kertaan palkittu kirjailija. Saksankielinen alkuteos Die Vermessung der Welt on ilmestynyt 2005. Kirjasta on myös tehty elokuva vuonna 2012, mutta sitä ei liene esitetty Suomessa.

Gauss oli matemaatikko, tähtitieteilijä, geodeetti ja fyysikko, joka suurimman osan elämästään toimi professorina Göttingenissä. Gaussin ansiot ovat moninaiset, enkä puutu niihin lähemmin; Wikipedia-artikkeli on hyvä lähde. Gauss pysytteli paljolti aloillaan eikä matkustanut kovin paljoa. Ehkä merkittävin hänen töistään on latinaksi kirjoitettu Disquisitiones arithmeticae (aritmeettisia tutkimuksia), joka julkaistiin vuonna 1801 Gaussin ollessa 24-vuotias. Hän julkaisi säästeliäästi vaatien töiltään täydellisyyttä, tunnuslauseena 'Pauca sed matura' (vähän mutta kypsää).

Humboldt oli monialainen maantieteilijä ja luonnontutkija (kasvitiedettä, eläintiedettä, geologiaa, magnetismia, klimatologiaa jne.), joka teki laajoja tutkimusmatkoja mm. Etelä-Amerikkaan ja vanhempana Venäjälle. Matkoillaan hän teki laajat muistiinpanot, joiden pohjalta syntyi viisivolyyminen kokoomateos kaikkeudesta Kosmos (1845-1862). Wikipedia (varsinkin englannin- tai saksankielinen) on hyvä lähde tarkempiin tietoihin.

Kehlmann kuvaa Humboldtin ja Gaussin elämänvaiheet pääpiirteissään, mutta kyseessä ei ole elämäkerta, vaikka syntyykin kiusaus lukea sitä sellaisena. Kuvaukset päähenkilöiden luonteesta ja monista tapahtumistakin ovat fiktiota. Luonteeltaan kirja on romaani, jossa kirjailijalla on vapautensa muunnella totuutta ja luoda kohtauksia, jotka saattavat jopa olla ristiriidassa historiallisten faktojen kanssa. Tämä on ymmärrettävämpää, kun kohteena on vaikkapa antiikin ajan sotapäällikkö, jonka elämästä yleensäkin on niukasti tietoja. Sen sijaan Humboldtin ja Gaussin kaltaisista henkilöistä tiedetään paljon enemmän, ja lukija herkästi olettaa faktojen olevan kohdallaan. Kehlmannin ideana lienee ollut kuvata henkilöt vastakohtina: toinen ulospäin suuntautunut, maailmaa kiertänyt, moniin asioihin paneutunut, toinen paikallaan pysyvä, sisäänpäin kääntynyt, äreä ja tieteeseensä uponnut. Kummassakin kuitenkin saksalaista jäykkyyttä ja jääräpäisyyttä.

Kehlmannin kirja herättikin varsinkin Saksassa kriittistä keskustelua. Millainen voi ja saa historiallinen romaani olla?

Hollantilainen Utrechtin yliopiston matematiikan emeritusprofessori Frans Oort on American Mathematical Societyn Notices-lehdessä (June/July 2008) listannut virheitä ja epätarkkuuksia sekä kritisoinut kirjaa lähinnä Gaussin kohteluun närkästyneenä: "Lukijat pitävät itsestäänselvyytenä, että romaani on huolellisesti tutkittu, joten historialliset faktat ovat oikein ja psykologiset kuvaukset kohtuullisen tarkkoja. Ei kuitenkaan näin tässä romaanissa, ja suosittelen vahvasti tarkistamaan luotettavista lähteistä ennen romaanin faktatiedon käyttöä." (Käännös minun.)

Kokonaan toisenlainen näkökulma aukeaa Kiiltomato-sivuston Satu Taskisen arviosta: "Mistä juurista kasvaa uuden ajan ajattelu? Kaikki muodikkaat trendimme, arvomme, tekniikkamme, uskomme, eurooppalaisuutemme? Tässä on kirjan ydin. Aika kulkee, kohtaamme tulevaisuuden joka hetki. Otamme huomiselle suuntaa nykyhetkestä. Kehlmannin romaani on hurmaava kutsu ottaa nykyhetken kartoittamiseen selventävää etäisyyttä menneisyydestä käsin."

Onko tässä näkyvissä ero eksaktikon ja humanistin välillä? Vai tosikon ja taiteilijan?

Matemaattinen seinäkalenteri

Tilasin edellisen vuoden tapaan American Mathematical Societylta seinäkalenterin nimeltään Your Daily Epsilon of Math, tekijöinä Rebecca Rapoport ja Dean Chung. Jokaiselle päivälle on matematiikan tehtävä, joka ei ole aivan tavanomainen: vastaus on tiedossa, se on melkein kaikissa tehtävissä kyseisen päivän numero. Jokaiselle kuukaudelle on jonkinlainen fraktaalikuvio. Kalenterista näyttäisi olevan muodostumassa perinne, ensimmäinen ilmestyi vuodeksi 2018.

Voi tietenkin kysyä, mikä idea on tehtävissä, joiden vastaus tiedetään. Minusta idea on hyvä. Ei matematiikan opiskelussa tärkeintä ole vastauksen löytäminen, vaan käsitteiden, ajatusmallien ja menetelmien oppiminen. Kun vastaus on tiedossa, ongelmaksi tuleekin, miten ja millä erilaisilla tavoilla siihen päästään. Tätä myös kalenterin tekijät korostavat. Kyseessä on tavanomaisesta poikkeava näkökulma matematiikkaan.

Tehtävien taso vaihtelee. Helpoimmista voi suoriutua peruskoulun yläasteen tiedoilla, toisessa päässä on tehtäviä, joihin yliopisto-opiskelija tai matematiikan ammattilainenkin saattaa tarvita lisätietoja. Tehtävissä saattaa esiintyä ennestään tuntemattomia käsitteitä, mutta useinhan Google auttaa, ja oma tietämys laajenee. Sopivimpana taustana pitäisin lukiotason tietoja ja taitoja.

Helpoimmista tehtävistä olkoon esimerkkinä seuraava:

Zia used $x$ five dollars bill to bye books. He could have used 21 fewer 20 dollar bills instead.

Englantia tulee luonnollisesti ymmärtää, ja jos ei muuta sanota, vastaus on muuttujan $x$ arvo. Kyseessä on varsin yksinkertainen yhtälö. Vai löytyisikö jokin muu tapa päätellä asia? Tehtävä on tammikuun 28. päivältä, joten vastaus on 28.

Minulle itselleni antoi pohdittavaa 24. päivän tehtävä:

How many digits are in the largest left-truncatable prime?

En tuntenut käsitettä ennestään, mutta Wikipedia-artikkeli löytyi, ei tosin suomenkielistä. Kyseessä on alkuluku, joka säilyy alkulukuna, kun vasemmalta poistetaan yksi numero kerrallaan. Esimerkiksi 9137 on tällainen, koska 9137, 137, 37 ja 7 ovat alkulukuja. Wikipedia artikkeli kertoo myös, että suurin tällainen luku on 357686312646216567629137, jossa todellakin on 24 numeroa.

Mutta miten osoittaa, että tämä on suurin luku? Tai miten ylipäätään löytää se? Ohjelmointitaitoiselle henkilölle ei ole kovin vaikeaa kirjoittaa ohjelmaa, joka rakentaa luvun lähtien yksinumeroisista alkuluvuista 2, 3, 5 ja 7. Eteen lisätään vuorollaan jokainen numero ja saaduista kaksinumeroisista luvuista jätetään jäljelle vain alkuluvut. Askelta toistetaan niin kauan kuin se on mahdollista. Edellytyksenä on, että käytettävissä on menettely tarkastaa, onko kyseessä alkuluku. Tarinan ei tarvitse päättyä tähän. Pohdiskelua voi jatkaa esimerkiksi Wikipedia-artikkelin ja sen viitteiden avulla.

Esimerkkinä geometrisista tehtävistä olkoon seuraava kuva, joka ei muuta määrittelyä kaivanne.

Kalenteri tarjoaa lähinnä matemaattista huvia kiinnostuneelle henkilölle. Tällaisena sen voisi kuvitella olevan sopivaa materiaalia vaikkapa harrastajien tai koululaisten kerhoon. Kiinnostavia, ei liian vaikeita pohdittavia, avoimia eikä perille välttämättä tarvitse tai voi päästä. Eikä henkenä ole ylioppilaskirjoituksiin valmistautuminen (vaikka siinäkin voi olla hyödyksi).

Kokonaisuutena tehtäviä ei käsittääkseni ole julkaistu kalenterin ulkopuolella. Näyttäisi kuitenkin, että tehtäviä julkaistaan yksi kerrallaan Facebookin tunnuksella Einstein's Workshop. Tämän vuoden helmi- ja joukukuun tehtävät löytyvät myös kalenterin esittelysivulta.