Matematiikan yliopisto-opiskelija kohtaa monissa yhteyksissä käsitteitä, jotka ovat saaneet nimensä Leonhard Eulerin mukaan. Tunnetuimpia lienee Eulerin kaava \[e^{i\pi} + 1 = 0,\] joka sitoo toisiinsa jossakin mielessä perustavaa laatua olevat vakiot $0$, $1$, $i$, $\pi$ ja $e$. Lukua $e$ kutsutaan yleensä Neperin luvuksi, mutta myös nimitystä Eulerin luku käytetään. Symboli $\pi$ on myös Eulerin vakiinnuttama, vaikka sen herkästi arvelisi olevan peräisin vanhoilta kreikkalaisilta.
Differentiaaliyhtälöiden opinnoissa tavataan Eulerin yhtälö \[x^2 y'' + a x y' + by = 0,\] joka ratkeaa yritteellä $y = x^r$, tai numeerisen ratkaisemisen Eulerin menetelmä \[y_{k+1} = y_k + hf(x_k,y_k),\quad x_{k+1} = x_k + h,\quad k = 0,\ 1,\ 2,\ \dots\] alkuarvoprobleeman $y' = f(x,y)$, $y(x_0) = y_0$ ratkaisemiseen.
Konveksien monitahokkaiden kärkien, särmien ja tahkojen lukumääriä sitoo Eulerin yhtälö \[v - e + f = 2.\]
Eulerin $\phi$-funktion (totient function) arvo $\phi(n)$ kertoo niiden positiivisten kokonaislukujen $k$ ($k \le n$) määrän, joilla ei ole yhteistä tekijää luvun $n$ kanssa.
Geometriassa kolmion korkeusjanojen leikkauspiste, keskinormaalien leikkauspiste ja keskijanojen leikkauspiste sijaitsevat aina samalla suoralla, Eulerin suoralla.
Luetteloa voisi jatkaa. Täydellisempään on pyritty Wikipedia-artikkelissa List of topics named after Leonhard Euler.
Matemaattisten käsitteiden lisäksi Eulerin nimeä on käytetty muuallakin: esimerkiksi matemaattiset lausekkeet voidaan latoa Euler-fontilla, joka poikkeaa tavallisemmasta ylempänä käytetystä:
Kuka sitten oli Leonhard Euler?
Sain viime jouluna lahjaksi suppean — parisataasivuisen — Eulerin elämäkerran nimeltään Leonhard Euler, Neron tarina. Tekijä on sveitsiläinen tieteenhistorioitsija Emil A. Fellman ja kirja on ilmestynyt saksaksi vuonna 1995. Suomennos ilmestyi Basam Booksin kustantamana viime vuonna, suomentaja on Johan Stén, suomalainen tiedehistorioitsija ja Euler-tutkija. Teos antaa hyvän kuvan monipuolisen Eulerin urasta paneutumatta matemaattisiin yksityiskohtiin. Hänen uraansa voi pitää kansainvälisenä:
Leonhard Euler syntyi Baselissa Sveitsissä 1707. Opiskeltuaan Baselissa matematiikkaa (vanhemman) Johann Bernoullin oppilaana hän hyväksyi vuonna 1727 kutsun tsaari Pietari Suuren muutamaa vuotta aikaisemmin perustamaan Pietarin keisarilliseen tiedeakatemiaan. Tänne oli kutsuttu muitakin oppineita keskisestä Euroopasta, mm. Johann Bernoullin pojat, matemaatikot Nicolaus ja Daniel. Pietarissa Euler osallistui nuoren tiedeakatemian organisointiin ja tutki matematiikan ohella mm. mekaniikkaa ja hydrodynamiikkaa. Tiedeakatemian merkittävänä tehtävänä oli kehittää Venäjää moderniksi valtioksi.
Vuonna 1741 Preussin kuningas Fredrik II Suuri kutsui Eulerin Berliiniin, johon hän oli perustamassa tiedeakatemiaa. Hallinnollisten tehtävien ohella Euler jatkoi tutkimuksiaan erityisesti differentiaali- ja integraalilaskennassa, sovelsi sitä mekaniikan, kuten planeettaliikkeen ja ballistiikan ongelmiin, paneutui valo-oppiin ja optiikkaan ja paljoon muuhun. Välien rikkouduttua kuningas Fredrikin kanssa Euler siirtyi takaisin Pietariin vuonna 1766, jossa valtaistuimelle oli noussut Katariina II Suuri. Euler jatkoi työtään Pietarissa kuolemaansa saakka, vuoteen 1783. Eulerin viimeisiä vuosia vaikeutti näön heikkeneminen; toinen silmä oli sokeutunut jo ennen Berliiniin siirtymistä.
Euler oli tavattoman tuottelias. On arvioitu hänen yksinään kirjoittaneen kolmasosan 1700-luvun matemaattisista tieteellisistä julkaisuista. Hänen asemansa Pietarin ja Berliinin tiedeakatemioissa loi mahdollisuuden luoda suhteet ajan merkittävimpiin oppineisiin.
Eulerin juhlavuonna 2007 Johan Stén julkaisi kääntämänsä teoksen Leonhard Euler, Kirjeitä saksalaiselle prinsessalle fysiikasta ja filosofiasta. Teos on kokoelma 234 kirjeestä, jotka Leonhard Euler kirjoitti vuosina 1760 - 1762 alle 20-vuotiaalle saksalaiselle prinsessalle Friederike Charlotte Leopoldine Luise von Brandenburg-Schwendtille.
Kyseessä oli eräänlainen kirjekurssi, jonka tarkoituksena oli melko tiiviisti esitellä valistusajan luonnontieteellisiä teorioita ja filosofiaa konkreettisina aiheina esimerkiksi painovoima, sähkö, teleskooppi, musiikinteoria, logiikka, kielet, sielu ja ruumis, henkien luonne. Luonnontieteellisten asioiden käsittely on nykyajan näkökulmasta ymmärrettävää, vaikka kahdessa ja puolessa vuosisadassa tieto ja ymmärrys onkin valtavasti lisääntynyt. Filosofiset kirjeet sen sijaan tuntuvat monin paikoin erikoisilta ja vanhentuneilta.
Euler julkaisi kirjeet kirjana, joka käännettiin nopeasti useille kielille. Siitä tuli merkittävä tiedevalistuksen levittäjä Euroopan sivistyneistön keskuudessa.
---
Euler jää usein vain henkilöksi, joka on antanut nimensä muutamille matemaattisille käsitteille. Kirjat avaavat sekä henkilön taustaa että aikakautta, jossa hän toimi. Kyseessä on palanen eurooppalaista kulttuurihistoriaa, josta soisi vähintäänkin jokaisen matematiikan opiskelijan ja opettajan olevan tietoinen. Johan Stén ansaitsee kiitokset.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti