Tilasin edellisen vuoden tapaan American Mathematical Societylta seinäkalenterin nimeltään Your Daily Epsilon of Math, tekijöinä Rebecca Rapoport ja Dean Chung. Jokaiselle päivälle on matematiikan tehtävä, joka ei ole aivan tavanomainen: vastaus on tiedossa, se on melkein kaikissa tehtävissä kyseisen päivän numero. Jokaiselle kuukaudelle on jonkinlainen fraktaalikuvio. Kalenterista näyttäisi olevan muodostumassa perinne, ensimmäinen ilmestyi vuodeksi 2018.
Voi tietenkin kysyä, mikä idea on tehtävissä, joiden vastaus tiedetään. Minusta idea on hyvä. Ei matematiikan opiskelussa tärkeintä ole vastauksen löytäminen, vaan käsitteiden, ajatusmallien ja menetelmien oppiminen. Kun vastaus on tiedossa, ongelmaksi tuleekin, miten ja millä erilaisilla tavoilla siihen päästään. Tätä myös kalenterin tekijät korostavat. Kyseessä on tavanomaisesta poikkeava näkökulma matematiikkaan.
Tehtävien taso vaihtelee. Helpoimmista voi suoriutua peruskoulun yläasteen tiedoilla, toisessa päässä on tehtäviä, joihin yliopisto-opiskelija tai matematiikan ammattilainenkin saattaa tarvita lisätietoja. Tehtävissä saattaa esiintyä ennestään tuntemattomia käsitteitä, mutta useinhan Google auttaa, ja oma tietämys laajenee. Sopivimpana taustana pitäisin lukiotason tietoja ja taitoja.
Helpoimmista tehtävistä olkoon esimerkkinä seuraava:
Zia used $x$ five dollars bill to bye books. He could have used 21 fewer 20 dollar bills instead.
Englantia tulee luonnollisesti ymmärtää, ja jos ei muuta sanota, vastaus on muuttujan $x$ arvo. Kyseessä on varsin yksinkertainen yhtälö. Vai löytyisikö jokin muu tapa päätellä asia? Tehtävä on tammikuun 28. päivältä, joten vastaus on 28.
Minulle itselleni antoi pohdittavaa 24. päivän tehtävä:
How many digits are in the largest left-truncatable prime?
En tuntenut käsitettä ennestään, mutta Wikipedia-artikkeli löytyi, ei tosin suomenkielistä. Kyseessä on alkuluku, joka säilyy alkulukuna, kun vasemmalta poistetaan yksi numero kerrallaan. Esimerkiksi 9137 on tällainen, koska 9137, 137, 37 ja 7 ovat alkulukuja. Wikipedia artikkeli kertoo myös, että suurin tällainen luku on 357686312646216567629137, jossa todellakin on 24 numeroa.
Mutta miten osoittaa, että tämä on suurin luku? Tai miten ylipäätään löytää se? Ohjelmointitaitoiselle henkilölle ei ole kovin vaikeaa kirjoittaa ohjelmaa, joka rakentaa luvun lähtien yksinumeroisista alkuluvuista 2, 3, 5 ja 7. Eteen lisätään vuorollaan jokainen numero ja saaduista kaksinumeroisista luvuista jätetään jäljelle vain alkuluvut. Askelta toistetaan niin kauan kuin se on mahdollista. Edellytyksenä on, että käytettävissä on menettely tarkastaa, onko kyseessä alkuluku. Tarinan ei tarvitse päättyä tähän. Pohdiskelua voi jatkaa esimerkiksi Wikipedia-artikkelin ja sen viitteiden avulla.
Esimerkkinä geometrisista tehtävistä olkoon seuraava kuva, joka ei muuta määrittelyä kaivanne.
Kalenteri tarjoaa lähinnä matemaattista huvia kiinnostuneelle henkilölle. Tällaisena sen voisi kuvitella olevan sopivaa materiaalia vaikkapa harrastajien tai koululaisten kerhoon. Kiinnostavia, ei liian vaikeita pohdittavia, avoimia eikä perille välttämättä tarvitse tai voi päästä. Eikä henkenä ole ylioppilaskirjoituksiin valmistautuminen (vaikka siinäkin voi olla hyödyksi).
Kokonaisuutena tehtäviä ei käsittääkseni ole julkaistu kalenterin ulkopuolella. Näyttäisi kuitenkin, että tehtäviä julkaistaan yksi kerrallaan Facebookin tunnuksella Einstein's Workshop. Tämän vuoden helmi- ja joukukuun tehtävät löytyvät myös kalenterin esittelysivulta.
